微分積分学準備例

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 x})$ を展開します。

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x = \ln (3 e^{x})$

$3 x = \ln (3 e^{x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (3 e^{x})$ を $\ln (3) + \ln (e^{x})$ に書き換えます。

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

ステップ 3.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

ステップ 3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$3 x = \ln (3) + x$

$3 x = \ln (3) + x$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 x - x = \ln (3)$

ステップ 4.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x = \ln (3)$

$2 x = \ln (3)$

ステップ 5

$2 x = \ln (3)$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x = \ln (3)$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

10進法形式：

$x = 0.54930614 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$