微分積分学準備例

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

ステップ 1

方程式を $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ として書き換えます。

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (16)$ をまとめます。

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

ステップ 2.1.2

$2 \log (3)$ から $\log (3)$ を引きます。

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\log (16)$ を $\log (2^{4})$ に書き換えます。

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{4})$ を展開します。

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

ステップ 3.1.1.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.1

$2$ を $4 \log (2)$ で因数分解します。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

ステップ 3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

ステップ 3.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

ステップ 3.1.1.3.2.4

$2 \log (2)$ を $1$ で割ります。

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

ステップ 3.1.1.4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2)$ を簡約します。

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

ステップ 3.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

ステップ 3.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\log (x) = \log (12)$

ステップ 4

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x = 12$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例