微分積分学準備例

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

二項定理を利用します。

$15 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.3

$16$ に $6$ をかけます。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.4

指数を足して $4$ に $4^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.4.1

$4^{3}$ を移動させます。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.4.2

$4^{3}$ に $4$ をかけます。

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ステップ 1.1.2.4.2.1

$4$ を $1$ 乗します。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.5

$4$ を $4$ 乗します。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.2.6

$4$ を $4$ 乗します。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$15 x^{4} + 15 (16 x^{3}) + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$16$ に $15$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.4.2

$96$ に $15$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.4.3

$256$ に $15$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.4.4

$15$ に $256$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

ステップ 1.1.5

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 ((x + 4) (x + 4)) = - 4$

ステップ 1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) = - 4$

ステップ 1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) = - 4$

ステップ 1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

ステップ 1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

ステップ 1.1.7.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

ステップ 1.1.7.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) = - 4$

ステップ 1.1.7.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 8 x + 16) = - 4$

ステップ 1.1.8

分配則を当てはめます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 23 (8 x) - 23 \cdot 16 = - 4$

ステップ 1.1.9

簡約します。

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ステップ 1.1.9.1

$8$ に $- 23$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 23 \cdot 16 = - 4$

ステップ 1.1.9.2

$- 23$ に $16$ をかけます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 368 = - 4$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1440 x^{2}$ から $23 x^{2}$ を引きます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3840 x + 3840 - 184 x - 368 = - 4$

ステップ 1.2.2

$3840 x$ から $184 x$ を引きます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3840 - 368 = - 4$

ステップ 1.2.3

$3840$ から $368$ を引きます。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3472 = - 4$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$x = - 5.15470053 \dots, - 4.44721359 \dots, - 3.55278640 \dots, - 2.84529946 \dots$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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