微分積分学準備例

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$

ステップ 1

${(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 (x) + 12})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 3 \cdot 4})}^{2}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 (x + 4)})}^{2}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $4 \sqrt{3 (x + 4)}$ に当てはめます。

$- 1 - 16 = 4^{2} {\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$

ステップ 1.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$- 1 - 16 = 16 {\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$

ステップ 1.3

${\sqrt{3 (x + 4)}}^{2}$ を $3 (x + 4)$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (x + 4)}$ を ${(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 1 - 16 = 16 {({(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$- 1 - 16 = 16 {(3 (x + 4))}^{1}$

ステップ 1.3.5

簡約します。

$- 1 - 16 = 16 (3 (x + 4))$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$- 1 - 16 = 16 (3 x + 3 \cdot 4)$

ステップ 1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$- 1 - 16 = 16 (3 x + 12)$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$- 1 - 16 = 16 (3 x) + 16 \cdot 12$

ステップ 1.7

掛け算します。

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ステップ 1.7.1

$3$ に $16$ をかけます。

$- 1 - 16 = 48 x + 16 \cdot 12$

ステップ 1.7.2

$16$ に $12$ をかけます。

$- 1 - 16 = 48 x + 192$

ステップ 2

方程式を $48 x + 192 = - 1 - 16$ として書き換えます。

$48 x + 192 = - 1 - 16$

ステップ 3

$- 1$ から $16$ を引きます。

$48 x + 192 = - 17$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $192$ を引きます。

$48 x = - 17 - 192$

ステップ 4.2

$- 17$ から $192$ を引きます。

$48 x = - 209$

ステップ 5

$48 x = - 209$ の各項を $48$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$48 x = - 209$ の各項を $48$ で割ります。

$\frac{48 x}{48} = \frac{- 209}{48}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$48$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{48 x}{48} = \frac{- 209}{48}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 209}{48}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{209}{48}$

ステップ 6

$- 1 - 16 = {(4 \sqrt{3 x + 12})}^{2}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分学準備 例

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