微分積分学準備例

$x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a + 2 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + (- 2 a - 2 \cdot 1) x + 3 a + 2 = 0$

ステップ 1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + (- 2 a - 2) x + 3 a + 2 = 0$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2 a x - 2 x + 3 a + 2 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 2 a - 2$ 、および $c = 3 a + 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 2 a - 2) \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 2 a) + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

括弧を付けます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$u = 1 \cdot (3 a + 2)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (3 a + 2)$ に代入します。

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ステップ 4.1.5.1

${(- 2 a - 2)}^{2}$ を $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{(- 2 a - 2) (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a - 2) - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a \cdot a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (a \cdot a)) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a^{2}) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.1.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.1.5

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.2

$4 a$ と $4 a$ をたし算します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.6.1

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $8 a$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.3

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.5

$4$ を $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.6

$4$ を $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.7

$4$ を $4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (3 a + 2)$ で置き換えます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (1 \cdot (3 a + 2)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

簡約します。

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ステップ 4.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.8.1.1

$3 a + 2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a) - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.2

$2 a$ から $3 a$ を引きます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a + 1 - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.3

$1$ から $2$ を引きます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{2^{2} (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = a + 1 + \sqrt{a^{2} - a - 1}$

$x = a + 1 - \sqrt{a^{2} - a - 1}$

微分積分学準備 例

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