微分積分学準備例

$n - n \sqrt{5} = 2$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$n$ を $n - n \sqrt{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$n$ を $1$ 乗します。

$n - n \sqrt{5} = 2$

ステップ 1.1.2

$n$ を $n^{1}$ で因数分解します。

$n \cdot 1 - n \sqrt{5} = 2$

ステップ 1.1.3

$n$ を $- n \sqrt{5}$ で因数分解します。

$n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5}) = 2$

ステップ 1.1.4

$n$ を $n \cdot 1 + n (- 1 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$n (1 - 1 \sqrt{5}) = 2$

ステップ 1.2

$- 1 \sqrt{5}$ を $- \sqrt{5}$ に書き換えます。

$n (1 - \sqrt{5}) = 2$

ステップ 2

$n (1 - \sqrt{5}) = 2$ の各項を $1 - \sqrt{5}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$n (1 - \sqrt{5}) = 2$ の各項を $1 - \sqrt{5}$ で割ります。

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1 - \sqrt{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ に $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$n = \frac{2}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ に $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ をかけます。

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

ステップ 2.3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3.4

簡約します。

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

ステップ 2.3.5

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.5.2

共通因数を約分します。

$n = \frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.5.3

式を書き換えます。

$n = \frac{1 + \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$n = - 1.61803398 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例