微分積分学準備例

$1000000 = 8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)}$

ステップ 1

方程式を $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$ として書き換えます。

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$

ステップ 2

$12$ に $32$ をかけます。

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$

ステップ 3

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ の各項を $8000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ の各項を $8000$ で割ります。

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

ステップ 3.2.1.2

${(1 + \frac{r}{12})}^{384}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = \frac{1000000}{8000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1000000$ を $8000$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 125$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{125}$

ステップ 5

$\pm \sqrt[384]{125}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{5^{3}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[384]{5^{3}}$ を $\sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$

ステップ 5.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{5}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[128]{5}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = \sqrt[128]{5} - 1$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

ステップ 6.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

ステップ 6.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$12 (\sqrt[128]{5} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12$

ステップ 6.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5}$

ステップ 6.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5} - 1$

ステップ 6.7

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

ステップ 6.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

ステップ 6.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

ステップ 6.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.8.2.1

$12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 (- \sqrt[128]{5}) + 12 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 6.8.2.1.2.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

ステップ 6.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

10進法形式：

$r = 0.15183738 \dots, - 24.15183738 \dots$

微分積分学準備 例

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