微分積分学準備例

${(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2} = 65$

ステップ 1

方程式の両辺を2乗します。

${({(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2

${({(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2}$ を $(4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x))$ に書き換えます。

${((4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(4 \cos (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(4 \cos (x) (4 \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(4 \cos (x) (4 \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$4 \cos (x) (4 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

${(16 \cos (x) \cos (x) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(16 {\cos (x)}^{1 + 1} + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 7$ に $4$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.3

$4$ に $- 7$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 7 \sin (x) (- 7 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.4.1

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 \sin (x) \sin (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 {\sin (x)}^{1 + 1} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.2

$- 28 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.3.3

$- 28 \cos (x) \sin (x)$ から $28 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.4

${(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2}$ を $(7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x))$ に書き換えます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + (7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$7 \cos (x) (7 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos (x) \cos (x) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 {\cos (x)}^{1 + 1} + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.2

$4$ に $7$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.3

$7$ に $4$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.4

$4 \sin (x) (4 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 \sin (x) \sin (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 {\sin (x)}^{1 + 1})}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.2

$28 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.1.6.3

$28 \cos (x) \sin (x)$ と $28 \cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 56 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 56 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 56 \cos (x) \sin (x)$ と $56 \cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) + 0 + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$16 \cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

${(16 \cos^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.2.2

$16 \sin^{2} (x)$ を移動させます。

${(16 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.2.3

$16$ を $16 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

${(16 (\cos^{2} (x)) + 16 \sin^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.2.4

$16$ を $16 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

${(16 (\cos^{2} (x)) + 16 (\sin^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.2.5

$16$ を $16 (\cos^{2} (x)) + 16 (\sin^{2} (x))$ で因数分解します。

${(16 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.3

項を並べ替えます。

${(16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

${(16 \cdot 1 + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$49$ を $49 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x)) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.5.2

$49$ を $49 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x)) + 49 (\cos^{2} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.5.3

$49$ を $49 (\sin^{2} (x)) + 49 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

${(16 \cdot 1 + 49 \cdot 1)}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$16$ に $1$ をかけます。

${(16 + 49 \cdot 1)}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.7.1.2

$49$ に $1$ をかけます。

${(16 + 49)}^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$16$ と $49$ をたし算します。

$65^{2} = {(65)}^{2}$

ステップ 2.7.2.2

$65$ を $2$ 乗します。

$4225 = {(65)}^{2}$

ステップ 3

$65$ を $2$ 乗します。

$4225 = 4225$

ステップ 4

$4225 = 4225$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分学準備 例

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