微分積分学準備例

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{3}{2} = 0$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{3}{2} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{3}{2}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2}}{3} = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

まとめる。

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

ステップ 4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

ステップ 4.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

ステップ 4.1.1.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$x^{2} = - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} = - \frac{9}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{9}{4}$ を ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{3 i}{2}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{3 i}{2}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例