微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) = 2 \log_{2} (4)$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x)) = 2 (2 \log_{2} (4))$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{2} (x)$ をまとめます。

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

ステップ 2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (x) = 2 (2 \log_{2} (4))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 (2 \log_{2} (4))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$\log_{2} (x) = 2 (2 \cdot 2)$

ステップ 2.2.1.2

$2 (2 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{2} (x) = 2 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log_{2} (x) = 8$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{2} (x) = 8$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{8} = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x = 2^{8}$ として書き換えます。

$x = 2^{8}$

ステップ 4.2

$2$ を $8$ 乗します。

$x = 256$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例