微分積分学準備例

$h = - 40 - 5 t - 5 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$ として書き換えます。

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 5$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 40 - h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$- 5$ を ${(- 5)}^{2}$ で因数分解します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.1.2

$- 5$ を $- 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ で因数分解します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.1.3

$- 5$ を $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))$ で因数分解します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- 5 - 4 \cdot (- 40 - h)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.2.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.1.2.1.1

$- 40$ と $- h$ を並べ替えます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h - 40))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.1.2

$- 5$ と $- 4 \cdot (- h - 40)$ を並べ替えます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h - 40) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 1$ を $- 4 \cdot (- h - 40)$ で因数分解します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.3

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.4

$- 1$ を $- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 (5)$ で因数分解します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.5

$4$ に $- 40$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h - 160 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.6

$- 160$ と $5$ をたし算します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.1.7.1

負をくくり出します。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.7.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{- 10}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

微分積分学準備 例

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