微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

方程式を $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ として書き換えます。

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $9^{- 4}$ を分子に移動させます。

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

ステップ 3

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

指数を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.1.2

簡約します。

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$9$ を $4$ 乗します。

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$6561$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.1.1.3

積の法則を $6561 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.1.2

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.2.4

$2$ に $3$ をかけます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

ステップ 4.2.1.2.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 4.2.1.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.2.6

$3^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

ステップ 4.2.1.3

$6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.2

$6561$ を $3^{8}$ に書き換えます。

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.3

${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.3.2

$8 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.3.2.1

$8$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.3.2.2

$8$ に $2$ をかけます。

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

ステップ 4.2.1.3.6

$16$ と $1$ をたし算します。

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

10進法形式：

$t = 505.46036900 \dots$

微分積分学準備 例

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