微分積分学準備例

${(\frac{e^{x} + e^{- x}}{2})}^{2} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ を $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ に書き換えます。

$\frac{(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $e^{x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.3

$e^{0}$ を簡約します。

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.4

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.4.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.5

$e^{0}$ を簡約します。

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.6

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.1.6.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

ステップ 3.4

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ を $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ に書き換えます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.3

指数を足して $e^{x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.3.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.3.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.4

$- e^{0}$ を簡約します。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.5

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.1

$e^{x}$ を移動させます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.6

$- e^{0}$ を簡約します。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})}{4}$

ステップ 3.6.1.8

指数を足して $e^{- x}$ に $e^{- x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))}{4}$

ステップ 3.6.1.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})}{4}$

ステップ 3.6.1.8.3

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})}{4}$

ステップ 3.6.1.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})}{4}$

ステップ 3.6.1.10

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})}{4}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})}{4}$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}}{4}$

ステップ 3.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$e^{2 x}$ から $e^{2 x}$ を引きます。

$\frac{0 + 2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

ステップ 4.1.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

ステップ 4.1.3

$e^{- 2 x}$ から $e^{- 2 x}$ を引きます。

$\frac{2 + 0 + 2}{4}$

ステップ 4.1.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 + 2}{4}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4}{4}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $4$ で割ります。

$1$

微分積分学準備 例

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