微分積分学準備例

${(\frac{a b^{2} c^{- 3}}{2 a^{3} b^{- 4}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $c^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{a b^{2}}{2 a^{3} b^{- 4} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 4}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a b^{2} b^{4}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 3

指数を足して $b^{2}$ に $b^{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$b^{4}$ を移動させます。

${(\frac{a (b^{4} b^{2})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{a b^{4 + 2}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 3.3

$4$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{a b^{6}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 4

$a$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a$ を $a b^{6}$ で因数分解します。

${(\frac{a (b^{6})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a$ を $2 a^{3} c^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{a (b^{6})}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a b^{6}}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{b^{6}}{2 a^{2} c^{3}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 a^{2} c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 a^{2} c^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 6.3

積の法則を $2 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 7.2

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 a^{2 \cdot 2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a^{4} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 7.3

${(c^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 a^{4} c^{3 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 7.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{{(b^{6})}^{2}}$

ステップ 8

${(b^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{6 \cdot 2}}$

ステップ 8.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{12}}$

微分積分学準備 例

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