微分積分学準備例

$(x + 6) (x + 1) (x - 2)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 1) + 6 (x + 1)) (x - 2)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1)) (x - 2)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1) (x - 2)$

ステップ 2.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + x + 6 x + 6) (x - 2)$

ステップ 2.2

$x$ と $6 x$ をたし算します。

$(x^{2} + 7 x + 6) (x - 2)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 7 x + 6) (x - 2)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.2

$- 2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.4

$- 2$ に $7$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 7 x^{2} - 14 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

ステップ 4.1.5

$6$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} + 7 x^{2} - 14 x + 6 x - 12$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2 x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 5 x^{2} - 14 x + 6 x - 12$

ステップ 4.2.2

$- 14 x$ と $6 x$ をたし算します。

$x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 12$

微分積分学準備 例

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