微分積分学準備例

$(x) (6 - 4 x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x (6 - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.2

$- 4$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$x (6 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x (6 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

$x (6 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 6 + x (- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$6 \cdot x + x (- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \cdot x - x \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

$6 \cdot x - x \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

$6 \cdot x - x \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$6 x - \frac{4 x}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$6 x - (4 x \cdot x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 3.3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$6 x - (4 (x^{- \frac{1}{2}} x))$

ステップ 3.3.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x - (4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}))$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x - (4 x^{- \frac{1}{2} + 1})$

$6 x - (4 x^{- \frac{1}{2} + 1})$

ステップ 3.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$6 x - (4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}})$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$6 x - (4 x^{\frac{- 1 + 2}{2}})$

ステップ 3.3.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$6 x - (4 x^{\frac{1}{2}})$

$6 x - (4 x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$6 x - 4 x^{\frac{1}{2}}$

$6 x - 4 x^{\frac{1}{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$