微分積分学準備例

$(\cos (x) + \sec (x)) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.1.3

式を書き換えます。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sin^{2} (x)$ をまとめます。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.3

まとめる。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.4

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ をかけます。

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ステップ 4.1.4.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 4.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

ステップ 4.1.4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.2.2

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.2.3

分数を分解します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.2.5

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \sin (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例