微分積分学準備例

$(4 x + b) (x - b) (- x + 3 b)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + b) (x - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(4 x (x - b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$(4 (x \cdot x) + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

ステップ 2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(4 x^{2} + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 x^{2} + 4 \cdot - 1 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

ステップ 2.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(4 x^{2} - 4 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b \cdot b) (- x + 3 b)$

ステップ 2.1.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$b$ を移動させます。

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - (b \cdot b)) (- x + 3 b)$

ステップ 2.1.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

ステップ 2.2

$- 4 x b$ と $b x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を移動させます。

$(4 x^{2} - 4 b x + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

ステップ 2.2.2

$- 4 b x$ と $b x$ をたし算します。

$(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$ を展開します。

$4 x^{2} (- x) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.5

$4$ に $3$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b (x \cdot x) \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x^{2} \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.7

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.8

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$b$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 (b \cdot b) x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.8.2

$b$ に $b$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b^{2} x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.9

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.12

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - b^{2} (3 b)$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{2} b$

ステップ 4.14

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

$b$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b \cdot b^{2})$

ステップ 4.14.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b^{1} b^{2})$

ステップ 4.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{1 + 2}$

ステップ 4.14.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{3}$

ステップ 4.15

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

ステップ 5

$12 x^{2} b$ と $3 b x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 12 b x^{2} + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

ステップ 5.2

$12 b x^{2}$ と $3 b x^{2}$ をたし算します。

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

ステップ 6

$- 9 b^{2} x$ と $b^{2} x$ をたし算します。

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 4 x^{3}$ を移動させます。

$15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3} - 4 x^{3}$

ステップ 7.2

$15 b x^{2}$ を移動させます。

$- 8 b^{2} x - 3 b^{3} + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$

ステップ 7.3

$- 8 b^{2} x$ と $- 3 b^{3}$ を並べ替えます。

$- 3 b^{3} - 8 b^{2} x + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$

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