微分積分学準備例

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

ステップ 1

$\frac{8}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

ステップ 2

$3 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ を掛けます。

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6) - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x) + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.3

$6$ に $3$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$x$ を移動させます。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.4.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{1 + 2} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.4.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 4.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 5

$\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 6

$\frac{8 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ を掛けます。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(5 x + 6) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

ステップ 7.2

$\frac{8 x}{3}$ に $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 7.3

$(5 x + 6) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{3 (5 x + 6)} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} \cdot 3 + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3$ に $15$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.2.2

$3$ に $18$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.2.3

$- 14$ に $3$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x) + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.5

$6$ に $8$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.6.1.1

$x$ を移動させます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 (x \cdot x) + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.6.2

$8$ に $5$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 40 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.7

$54 x^{2}$ と $40 x^{2}$ をたし算します。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} - 42 + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 9.8

項を並べ替えます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

ステップ 10

$\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

ステップ 11

$- \frac{2}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ を掛けます。

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

ステップ 12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15 (5 x + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 12.1

$\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{3 (5 x + 6) \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

ステップ 12.2

$5$ に $3$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

ステップ 12.3

$\frac{2}{5}$ に $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{5 (3 (5 x + 6))})$

ステップ 12.4

$3$ に $5$ をかけます。

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)})$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$(5 x + 6) \frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) \frac{45 x^{3} \cdot 5 + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.2

簡約します。

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ステップ 14.2.1

$5$ に $45$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.2.2

$5$ に $94$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.2.3

$5$ に $48$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.2.4

$- 42$ に $5$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x) + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.4

$5$ に $3$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.5

$3$ に $6$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 18)}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.6

分配則を当てはめます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x) - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.7

$15$ に $- 2$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.8

$- 2$ に $18$ をかけます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 36}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.9

$240 x$ から $30 x$ を引きます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 210 - 36}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 14.10

$- 210$ から $36$ を引きます。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15 (5 x + 6)}$

ステップ 15

$5 x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$5 x + 6$ を $15 (5 x + 6)$ で因数分解します。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

ステップ 15.3

式を書き換えます。

$\frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15}$

微分積分学準備 例

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