微分積分学準備例

$\frac{{(3 u^{2} v^{5} w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $3 u^{2} v^{5} w^{- 4}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 u^{2} v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $3 u^{2} v^{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.2.2

積の法則を $3 u^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.4

${(u^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 u^{2 \cdot 3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 u^{6} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.5

${(v^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 u^{6} v^{5 \cdot 3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 u^{6} v^{15} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.6

${(w^{- 4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 4 \cdot 3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.6.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 12}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{27 u^{6} v^{15} \frac{1}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.8

指数をまとめます。

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ステップ 1.8.1

$27$ と $\frac{1}{w^{12}}$ をまとめます。

$\frac{u^{6} v^{15} \frac{27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.8.2

$u^{6}$ と $\frac{27}{w^{12}}$ をまとめます。

$\frac{v^{15} \frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.8.3

$v^{15}$ と $\frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{v^{15} (u^{6} \cdot 27)}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.9

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{v^{15} u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 1.10

$27$ を $v^{15} u^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 u v^{- 3} w^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u \frac{1}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.3

$2 u \frac{1}{v^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$2$ と $\frac{1}{v^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(u \frac{2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.3.2

$u$ と $\frac{2}{v^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{u \cdot 2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.4

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{2 \cdot u}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.5.1

積の法則を $\frac{2 u}{v^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{{(2 u)}^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を $2 u$ に当てはめます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{2^{4} u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.6

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.7

${(v^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{3 \cdot 4}} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.7.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} {(w^{2})}^{4}}$

ステップ 2.8

${(w^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{2 \cdot 4}}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{8}}$

ステップ 3

$\frac{16 u^{4}}{v^{12}}$ と $w^{8}$ をまとめます。

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4} w^{8}}{v^{12}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}} \cdot \frac{v^{12}}{16 u^{4} w^{8}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{27 v^{15} u^{6} v^{12}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

ステップ 6

指数を足して $v^{15}$ に $v^{12}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$v^{12}$ を移動させます。

$\frac{27 (v^{12} v^{15}) u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27 v^{12 + 15} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

ステップ 6.3

$12$ と $15$ をたし算します。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

ステップ 7

指数を足して $w^{12}$ に $w^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$w^{8}$ を移動させます。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8} w^{12} (16 u^{4})}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8 + 12} (16 u^{4})}$

ステップ 7.3

$8$ と $12$ をたし算します。

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{20} (16 u^{4})}$

ステップ 8

$u^{6}$ と $u^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$u^{4}$ を $27 v^{27} u^{6}$ で因数分解します。

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{w^{20} (16 u^{4})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$u^{4}$ を $w^{20} (16 u^{4})$ で因数分解します。

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{w^{20} \cdot (16)}$

ステップ 9

$16$ を $w^{20}$ の左に移動させます。

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{16 w^{20}}$

微分積分学準備 例

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