微分積分学準備例

$\frac{{(x + h)}^{2} - {(x - h)}^{2}}{2 h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = x - h$ です。

$\frac{(x + h + x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

ステップ 1.2.2

$h$ から $h$ を引きます。

$\frac{(2 x + 0) (x + h - (x - h))}{2 h}$

ステップ 1.2.3

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (x + h - (x - h))}{2 h}$

ステップ 1.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x + h - x - - h)}{2 h}$

ステップ 1.2.5

$- - h$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x (x + h - x + 1 h)}{2 h}$

ステップ 1.2.5.2

$h$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (x + h - x + h)}{2 h}$

$\frac{2 x (x + h - x + h)}{2 h}$

ステップ 1.2.6

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x (h + 0 + h)}{2 h}$

ステップ 1.2.7

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (h + h)}{2 h}$

ステップ 1.2.8

$h$ と $h$ をたし算します。

$\frac{2 x \cdot 2 h}{2 h}$

ステップ 1.2.9

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x h}{2 h}$

$\frac{4 x h}{2 h}$

$\frac{4 x h}{2 h}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $4 x h$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $2 h$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x h)}{2 (h)}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x h}{h}$

$\frac{2 x h}{h}$

$\frac{2 x h}{h}$

ステップ 2.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x h}{h}$

ステップ 2.2.2

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x$

$2 x$

$2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$