微分積分学準備例

$\frac{{(\sin (x) + \tan (x))}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.2

${(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ を $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ に書き換えます。

$\frac{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.7

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.4.2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.5

$2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

ステップ 1.7

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

ステップ 1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

ステップ 1.9

因数分解した形で $\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を書き換えます。

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ステップ 1.9.1

$u = \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ とします。 $u$ を $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{u + 0}{\tan (x)}$

ステップ 1.9.1.2

$u$ と $0$ をたし算します。

$\frac{u}{\tan (x)}$

ステップ 1.9.2

$u$ のすべての発生を $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ で置き換えます。

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ を $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

$2 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \sin (x)$

微分積分学準備 例

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