微分積分学準備例

${(\tan (x) + 1)}^{2} \cos (x)$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2} \cos (x)$

ステップ 2

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2}$ を $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ に書き換えます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.7

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

ステップ 4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をたし算します。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

ステップ 5

$2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

ステップ 7.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + 1 \cos (x)$

ステップ 7.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 8.2

分数を分解します。

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 8.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 8.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$

微分積分学準備 例

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