微分積分学準備例

${(x - \frac{15}{2})}^{2} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - \frac{15}{2})}^{2}$ を $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ に書き換えます。

$(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$x$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$15$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$x$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$15$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$- \frac{15}{2} (- \frac{15}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + 1 (\frac{15}{2}) \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6.2

$\frac{15}{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6.3

$\frac{15}{2}$ に $\frac{15}{2}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 15}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6.4

$15$ に $15$ をかけます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- \frac{15 x}{2}$ から $\frac{15 x}{2}$ を引きます。

$x^{2} - 2 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{2} + 2 (- 1) \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.4.1.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.4.1.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 1 (15 x) + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.4.2

$15$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

ステップ 1.5

${(y - 7)}^{2}$ を $(y - 7) (y - 7)$ に書き換えます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + (y - 7) (y - 7)$

ステップ 1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 7) (y - 7)$ を展開します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y (y - 7) - 7 (y - 7)$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.7.1.2

$- 7$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

ステップ 1.7.1.3

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

ステップ 1.7.2

$- 7 y$ から $7 y$ を引きます。

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 14 y + 49$

ステップ 2

$49$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3

$49$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 49 \cdot 4}{4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$49$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 196}{4}$

ステップ 5.2

$225$ と $196$ をたし算します。

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{421}{4}$

ステップ 6

$- 15 x$ を移動させます。

$x^{2} + y^{2} - 15 x - 14 y + \frac{421}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例