微分積分学準備例

${(2 a^{- 2} + a)}^{- 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(2 \frac{1}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + \frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{{(\frac{2 + a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.3.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1} a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1 + 2}}{a^{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{3}}{a^{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{2 + a^{3}}{a^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{{(a^{2})}^{2}}}$

ステップ 3.5

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{2 \cdot 2}}}$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{4}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$

ステップ 5

$\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例