微分積分学準備例

$(2 + 3 i) (2 - 3 i) i^{245}$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$(4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

ステップ 2.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$(4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

ステップ 2.1.4

$3 i (- 3 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i i) i^{245}$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)) i^{245}$

ステップ 2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})) i^{245}$

ステップ 2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}) i^{245}$

ステップ 2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}) i^{245}$

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}) i^{245}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$(4 - 6 i + 6 i - 9 \cdot - 1) i^{245}$

ステップ 2.1.6

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$(4 - 6 i + 6 i + 9) i^{245}$

$(4 - 6 i + 6 i + 9) i^{245}$

ステップ 2.2

$4$ と $9$ をたし算します。

$(13 - 6 i + 6 i) i^{245}$

ステップ 2.3

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$(13 + 0) i^{245}$

ステップ 2.4

$13$ と $0$ をたし算します。

$13 i^{245}$

$13 i^{245}$

ステップ 3

$i^{245}$ を ${(i^{4})}^{61} i$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$i^{244}$ を因数分解します。

$13 (i^{244} i)$

ステップ 3.2

$i^{244}$ を ${(i^{4})}^{61}$ に書き換えます。

$13 ({(i^{4})}^{61} i)$

$13 ({(i^{4})}^{61} i)$

ステップ 4

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$13 ({({(i^{2})}^{2})}^{61} i)$

ステップ 4.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$13 ({({(- 1)}^{2})}^{61} i)$

ステップ 4.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$13 (1^{61} i)$

$13 (1^{61} i)$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$13 (1 i)$

ステップ 6

$i$ に $1$ をかけます。

$13 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$