微分積分学準備例

$\frac{{(x + h)}^{6} - x^{6}}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x + h)}^{6}$ を ${({(x + h)}^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{3} - x^{6}}{h}$

ステップ 1.2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{3} - {(x^{2})}^{3}}{h}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x + h)}^{2}$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$\frac{({(x + h)}^{2} - x^{2}) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x + h + x) (x + h - x) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) (x + h - x) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.2.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{(h + 2 x) (h + 0) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.2.3

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.3

${({(x + h)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(h + 2 x) h ({(x + h)}^{2 \cdot 2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(h + 2 x) h ({(x + h)}^{4} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.4

二項定理を利用します。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.5

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x + h) (x + h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x (x + h) + h (x + h)) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x \cdot x + x h + h (x + h)) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.7.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + x h + h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.7.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + h x + h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.7.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + 2 h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{2} x^{2} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{2 + 2} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.9.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.9.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h (x^{2} x) + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.9.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.9.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h (x^{2} x^{1}) + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.9.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{2 + 1} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.9.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

ステップ 1.4.10

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{h}$

ステップ 1.4.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{4})}{h}$

ステップ 1.4.11

$x^{4}$ と $x^{4}$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (2 x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{4})}{h}$

ステップ 1.4.12

$2 x^{4}$ と $x^{4}$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

ステップ 1.4.13

$4 x^{3} h$ と $2 h x^{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.13.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 4 h x^{3} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

ステップ 1.4.13.2

$4 h x^{3}$ と $2 h x^{3}$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

ステップ 1.4.14

$6 x^{2} h^{2}$ と $h^{2} x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.14.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + h^{2} x^{2})}{h}$

ステップ 1.4.14.2

$6 h^{2} x^{2}$ と $h^{2} x^{2}$ をたし算します。

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})}{h}$

ステップ 2

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})}{h}$

ステップ 2.2

$(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$ を $1$ で割ります。

$(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$ を展開します。

$h (3 x^{4}) + h (4 x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + h (4 x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h (x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.3

指数を足して $h$ に $h^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$h^{3}$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 (h^{3} h) x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.3.2

$h^{3}$ に $h$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$h$ を $1$ 乗します。

$3 h x^{4} + 4 (h^{3} h^{1}) x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h x^{4} + 4 h^{3 + 1} x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.4

指数を足して $h$ に $h^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$h$ に $h^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$h$ を $1$ 乗します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{1} h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{1 + 4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.4.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h (h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.6

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$h$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 (h \cdot h) x^{3} + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.6.2

$h$ に $h$ をかけます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h (h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.8

指数を足して $h$ に $h^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$h^{2}$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 (h^{2} h) x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.8.2

$h^{2}$ に $h$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$h$ を $1$ 乗します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 (h^{2} h^{1}) x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{2 + 1} x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot x^{4} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.10

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$x^{4}$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 (x^{4} x) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.10.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 (x^{4} x^{1}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x^{4 + 1} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.10.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x^{5} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.11

$2$ に $3$ をかけます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$x$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 (x \cdot x) (4 h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 x^{2} (4 h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 \cdot 4 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.14

$2$ に $4$ をかけます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.15

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

$x^{3}$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 (x^{3} x) (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.15.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 (x^{3} x^{1}) (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x^{3 + 1} (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.15.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x^{4} (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 \cdot 6 x^{4} h + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.17

$2$ に $6$ をかけます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

ステップ 4.18

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 (x^{2} x) (7 h^{2})$

ステップ 4.18.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 (x^{2} x^{1}) (7 h^{2})$

ステップ 4.18.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x^{2 + 1} (7 h^{2})$

ステップ 4.18.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x^{3} (7 h^{2})$

ステップ 4.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 \cdot 7 x^{3} h^{2}$

ステップ 4.20

$2$ に $7$ をかけます。

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 14 x^{3} h^{2}$

ステップ 5

$3 h x^{4}$ と $12 x^{4} h$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 3 h x^{4} + 12 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

ステップ 5.2

$3 h x^{4}$ と $12 h x^{4}$ をたし算します。

$4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

ステップ 6

$4 h^{4} x$ と $2 x h^{4}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 4 h^{4} x + 2 h^{4} x + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

ステップ 6.2

$4 h^{4} x$ と $2 h^{4} x$ をたし算します。

$h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

ステップ 7

$6 h^{2} x^{3}$ と $14 x^{3} h^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$h^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 6 h^{2} x^{3} + 14 h^{2} x^{3}$

ステップ 7.2

$6 h^{2} x^{3}$ と $14 h^{2} x^{3}$ をたし算します。

$h^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

ステップ 8

$7 h^{3} x^{2}$ と $8 x^{2} h^{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2}$ を移動させます。

$h^{5} + 6 x^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 8 h^{3} x^{2} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

ステップ 8.2

$7 h^{3} x^{2}$ と $8 h^{3} x^{2}$ をたし算します。

$h^{5} + 6 x^{5} + 15 h^{3} x^{2} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例