微分積分学準備例

$(x^{2} + 2 x h + h^{2}) (x + h)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 2 x h + h^{2}) (x + h)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} h + 2 x h x + 2 x h \cdot h + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} h + 2 x h x + 2 x h \cdot h + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} h + 2 x h x + 2 x h \cdot h + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x h x + 2 x h \cdot h + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + x^{2} h + 2 (x \cdot x) h + 2 x h \cdot h + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x^{2} h + 2 x h \cdot h + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.3

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$h$ を移動させます。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x^{2} h + 2 x (h \cdot h) + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.3.2

$h$ に $h$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x^{2} h + 2 x h^{2} + h^{2} x + h^{2} h$

ステップ 2.1.4

指数を足して $h^{2}$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$h^{2}$ に $h$ をかけます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$h$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x^{2} h + 2 x h^{2} + h^{2} x + h^{2} h^{1}$

ステップ 2.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x^{2} h + 2 x h^{2} + h^{2} x + h^{2 + 1}$

ステップ 2.1.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} h + 2 x^{2} h + 2 x h^{2} + h^{2} x + h^{3}$

ステップ 2.2

$x^{2} h$ と $2 x^{2} h$ をたし算します。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 2 x h^{2} + h^{2} x + h^{3}$

ステップ 3

$2 x h^{2}$ と $h^{2} x$ をたし算します。

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ステップ 3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 2 h^{2} x + h^{2} x + h^{3}$

ステップ 3.2

$2 h^{2} x$ と $h^{2} x$ をたし算します。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 h^{2} x + h^{3}$

ステップ 4

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3}$

ステップ 5

$x^{3}$ を移動させます。

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3}$

ステップ 6

$3 h x^{2}$ を移動させます。

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3}$

ステップ 7

$3 h^{2} x$ と $h^{3}$ を並べ替えます。

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

微分積分学準備 例

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