微分積分学準備例

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

ステップ 2.1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

ステップ 2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $2 i$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{4}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

ステップ 2.1.4

$- i (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

ステップ 2.5.2

$1$ と $16$ をたし算します。

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

ステップ 2.6

$i$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

ステップ 2.7

$i$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例