微分積分学準備例

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$i$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

ステップ 1.2

$\frac{1}{5}$ と $i$ をまとめます。

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{i}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3.1.3

$- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{i}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

ステップ 3.1.4

$- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{i}{5}$ に $\frac{i}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4.6

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

ステップ 3.1.7

$- - \frac{1}{25}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

ステップ 3.1.7.2

$\frac{1}{25}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $225$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.4.2

$9$ に $25$ をかけます。

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{25}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.4.4

$25$ に $9$ をかけます。

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.6

$25$ と $9$ をたし算します。

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

ステップ 3.8

$\frac{0}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 3.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $225$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.9.1

$\frac{0}{15}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

ステップ 3.9.2

$15$ に $15$ をかけます。

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$0$ に $15$ をかけます。

$\frac{34 + 0}{225}$

ステップ 3.11.2

$34$ と $0$ をたし算します。

$\frac{34}{225}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{34}{225}$

10進法形式：

$0.15\overline{1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例