微分積分学準備例

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

ステップ 1

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

ステップ 1.1.2

$\log (5) \cdot - 25$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$\log (5)$ と $- 25$ を並べ替えます。

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

ステップ 1.1.2.2

対数の中の $25$ を移動させて $- 25 \cdot \log (5)$ を簡約します。

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

ステップ 1.1.3

$5$ を $25$ 乗します。

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

ステップ 1.1.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

ステップ 1.2

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

ステップ 3

$- 5$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

ステップ 4

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

ステップ 5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = \log (5)$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - \log (298023223876953000) + 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

ステップ 8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

ステップ 8.4

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

ステップ 8.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

10進法形式：

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$

微分積分学準備 例

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