微分積分学準備例

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

ステップ 2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

ステップ 5

$\frac{x}{x - 3}$ と $4$ をまとめます。

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

ステップ 6

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

ステップ 8

分数を削除するためにたすき掛けします。

$4 x = 10 (x - 3)$

ステップ 9

$10 (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

ステップ 9.2

$10$ に $- 3$ をかけます。

$4 x = 10 x - 30$

ステップ 10

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$4 x - 10 x = - 30$

ステップ 10.2

$4 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 6 x = - 30$

ステップ 11

$- 6 x = - 30$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$- 6 x = - 30$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

ステップ 11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 30}{- 6}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$- 30$ を $- 6$ で割ります。

$x = 5$

微分積分学準備 例

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