微分積分学準備例

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = 0$

ステップ 2

$8 x^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$8 x^{2} + (x + 3) (x + 3) - 9 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) - 9 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 9 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$8 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$8 x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 9 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$8 x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 9 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

ステップ 2.2

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$9$ から $9$ を引きます。

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x + 0 = 0$

ステップ 2.2.2

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x$ と $0$ をたし算します。

$8 x^{2} + x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 2.3

$8 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$9 x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 3

$3 x$ を $9 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3 x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$3 x (3 x) + 6 x = 0$

ステップ 3.2

$3 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$3 x (3 x) + 3 x (2) = 0$

ステップ 3.3

$3 x$ を $3 x (3 x) + 3 x (2)$ で因数分解します。

$3 x (3 x + 2) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

ステップ 5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6

$3 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$3 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $3 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 6.2.2

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 7

最終解は $3 x (3 x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{2}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = 0, - 0.\overline{6}$

微分積分学準備 例

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