微分積分学準備例

${(x + 2)}^{4} - 16$

ステップ 1

${(x + 2)}^{4}$ を ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

ステップ 2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x + 2)}^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.4

$4$ と $4$ をたし算します。

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

ステップ 4.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

ステップ 4.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 2$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

ステップ 4.7

因数分解。

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ステップ 4.7.1

簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$2$ と $2$ をたし算します。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

ステップ 4.7.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

ステップ 4.7.1.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

ステップ 4.7.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$

微分積分学準備 例

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