微分積分学準備例

$t = (x - 5) (x^{2} + x) + (x - 5)$

ステップ 1

括弧を削除します。

$t = (x - 5) (x^{2} + x) + x - 5$

ステップ 2

$(x - 5) (x^{2} + x) + x - 5$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x^{2} + x)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$t = x (x^{2} + x) - 5 (x^{2} + x) + x - 5$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$t = x \cdot x^{2} + x \cdot x - 5 (x^{2} + x) + x - 5$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$t = x \cdot x^{2} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$t = x^{1} x^{2} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = x^{1 + 2} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$t = x^{3} + x \cdot x - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

ステップ 2.1.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$t = x^{3} + x^{2} - 5 x^{2} - 5 x + x - 5$

ステップ 2.1.2.2

$x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$t = x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + x - 5$

ステップ 2.2

$- 5 x$ と $x$ をたし算します。

$t = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - 5$

ステップ 3

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $t$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - 4 x - 5$

微分積分学準備 例

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