微分積分学準備例

$25 x^{2} - 120 x y + 144 y^{2} - 624 x - 260 y + 676 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 25$ 、 $b = - 120 y - 624$ 、および $c = 144 y^{2} - 260 y + 676$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 120 y - 624) \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.2

$- 120$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.4

括弧を付けます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5

$u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ とします。 $u$ を $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

${(- 120 y - 624)}^{2}$ を $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ に書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.1.3

$- 120$ に $- 120$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.1.4

$- 624$ に $- 120$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.1.5

$- 120$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.1.6

$- 624$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.5.3.2

$74880 y$ と $74880 y$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6

$4$ を $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$4$ を $14400 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6.2

$4$ を $149760 y$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6.3

$4$ を $389376$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6.5

$4$ を $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6.6

$4$ を $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.6.7

$4$ を $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.7

$u$ のすべての発生を $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ で置き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.2.1

$144$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.2.2

$- 260$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.2.3

$25$ に $676$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.4.1

$3600$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.4.2

$- 6500$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.1.4.3

$- 1$ に $16900$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.2

$3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$3600 y^{2}$ から $3600 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.2.2

$37440 y + 97344$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.3

$37440 y$ と $6500 y$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.8.4

$97344$ から $16900$ を引きます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.9

$676$ を $43940 y + 80444$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$676$ を $43940 y$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.9.2

$676$ を $80444$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.9.3

$676$ を $676 (65 y) + 676 (119)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.10

$4$ に $676$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.11

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

ステップ 3.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.2

$- 120$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.4

括弧を付けます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5

$u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ とします。 $u$ を $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

${(- 120 y - 624)}^{2}$ を $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ に書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.1.3

$- 120$ に $- 120$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.1.4

$- 624$ に $- 120$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.1.5

$- 120$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.1.6

$- 624$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.5.3.2

$74880 y$ と $74880 y$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$4$ を $14400 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $149760 y$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6.3

$4$ を $389376$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6.5

$4$ を $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6.6

$4$ を $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.6.7

$4$ を $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.7

$u$ のすべての発生を $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ で置き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.2.1

$144$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.2.2

$- 260$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.2.3

$25$ に $676$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.4.1

$3600$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.4.2

$- 6500$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.1.4.3

$- 1$ に $16900$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.2

$3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.2.1

$3600 y^{2}$ から $3600 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.2.2

$37440 y + 97344$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.3

$37440 y$ と $6500 y$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.8.4

$97344$ から $16900$ を引きます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.9

$676$ を $43940 y + 80444$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$676$ を $43940 y$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.9.2

$676$ を $80444$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.9.3

$676$ を $676 (65 y) + 676 (119)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.10

$4$ に $676$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.11

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 4.4

$120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ を $120 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y) + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 4.4.2

$2$ を $624$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 4.4.3

$2$ を $2 (60 y) + 2 (312)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 4.4.4

$2$ を $52 \sqrt{65 y + 119}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

ステップ 4.4.5

$2$ を $2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

ステップ 4.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

ステップ 4.4.6.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

ステップ 4.4.6.3

式を書き換えます。

$x = \frac{60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

ステップ 4.5

$2$ を $60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$2$ を $60 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y) + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

ステップ 4.5.2

$2$ を $312$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $26 \sqrt{65 y + 119}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

ステップ 4.5.4

$2$ を $2 (30 y) + 2 (156)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

ステップ 4.5.5

$2$ を $2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2

$- 120$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.4

括弧を付けます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5

$u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ とします。 $u$ を $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

${(- 120 y - 624)}^{2}$ を $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ に書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.1.3

$- 120$ に $- 120$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.1.4

$- 624$ に $- 120$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.1.5

$- 120$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.1.6

$- 624$ に $- 624$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5.3.2

$74880 y$ と $74880 y$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6

$4$ を $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $14400 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6.2

$4$ を $149760 y$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6.3

$4$ を $389376$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6.5

$4$ を $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6.6

$4$ を $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6.7

$4$ を $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.7

$u$ のすべての発生を $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ で置き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.2.1

$144$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.2.2

$- 260$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.2.3

$25$ に $676$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.4.1

$3600$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.4.2

$- 6500$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.1.4.3

$- 1$ に $16900$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.2

$3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.2.1

$3600 y^{2}$ から $3600 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.2.2

$37440 y + 97344$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.3

$37440 y$ と $6500 y$ をたし算します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.8.4

$97344$ から $16900$ を引きます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.9

$676$ を $43940 y + 80444$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$676$ を $43940 y$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.9.2

$676$ を $80444$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.9.3

$676$ を $676 (65 y) + 676 (119)$ で因数分解します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.10

$4$ に $676$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.11

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 5.4

$120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2$ を $120 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y) + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $624$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 5.4.3

$2$ を $2 (60 y) + 2 (312)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

ステップ 5.4.4

$2$ を $- 52 \sqrt{65 y + 119}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

ステップ 5.4.5

$2$ を $2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

ステップ 5.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

ステップ 5.4.6.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.4.6.3

式を書き換えます。

$x = \frac{60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

ステップ 5.5

$2$ を $60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2$ を $60 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y) + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

ステップ 5.5.2

$2$ を $312$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

ステップ 5.5.3

$2$ を $- 26 \sqrt{65 y + 119}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

ステップ 5.5.4

$2$ を $2 (30 y) + 2 (156)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

ステップ 5.5.5

$2$ を $2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例