微分積分学準備例

$10 x^{2} - 4 x y + 6 y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 6$ 、 $b = - 4 x + 8$ 、および $c = 10 x^{2} - 8 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (- 4 x + 8) \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5

$u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

${(- 4 x + 8)}^{2}$ を $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.1.4

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.1.5

$- 4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.5.3.2

$- 32 x$ から $32 x$ を引きます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6

$4$ を $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$4$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6.2

$4$ を $- 64 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6.5

$4$ を $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6.6

$4$ を $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.6.7

$4$ を $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.7

$u$ のすべての発生を $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.1.2

$10$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.1.3

$- 8$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.1.5

$60$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.1.6

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.2

$4 x^{2}$ から $60 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.8.3

$- 16 x$ と $48 x$ をたし算します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.9

$8$ を $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$8$ を $- 56 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.9.2

$8$ を $32 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.9.3

$8$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.9.4

$8$ を $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.9.5

$8$ を $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.10

$4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.11

$32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.11.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.11.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.11.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.13

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5

$u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

${(- 4 x + 8)}^{2}$ を $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.1.4

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.1.5

$- 4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5.3.2

$- 32 x$ から $32 x$ を引きます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$4$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $- 64 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6.5

$4$ を $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6.6

$4$ を $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6.7

$4$ を $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.7

$u$ のすべての発生を $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.1.2

$10$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.1.3

$- 8$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.1.5

$60$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.1.6

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.2

$4 x^{2}$ から $60 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.8.3

$- 16 x$ と $48 x$ をたし算します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.9

$8$ を $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$8$ を $- 56 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.9.2

$8$ を $32 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.9.3

$8$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.9.4

$8$ を $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.9.5

$8$ を $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.10

$4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.11

$32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.11.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.11.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.11.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.13

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 4.4

$4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x) - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 4.4.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x) + 4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 4.4.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 4.4.4

$4$ を $4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

ステップ 4.4.5

$4$ を $4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

ステップ 4.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

ステップ 4.4.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

ステップ 4.4.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5

$u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

${(- 4 x + 8)}^{2}$ を $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.1.4

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.1.5

$- 4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.5.3.2

$- 32 x$ から $32 x$ を引きます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6

$4$ を $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6.2

$4$ を $- 64 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6.5

$4$ を $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6.6

$4$ を $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.6.7

$4$ を $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.7

$u$ のすべての発生を $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.1.2

$10$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.1.3

$- 8$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.1.5

$60$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.1.6

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.2

$4 x^{2}$ から $60 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.8.3

$- 16 x$ と $48 x$ をたし算します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.9

$8$ を $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$8$ を $- 56 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.9.2

$8$ を $32 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.9.3

$8$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.9.4

$8$ を $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.9.5

$8$ を $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.10

$4$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.11

$32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.11.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.11.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.11.4

括弧を付けます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.1.13

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 5.2

$2$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 5.4

$4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x) - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 5.4.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x) + 4 (- 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 5.4.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

ステップ 5.4.4

$4$ を $- 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

ステップ 5.4.5

$4$ を $4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

ステップ 5.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

ステップ 5.4.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

ステップ 5.4.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例