微分積分学準備例

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ を引きます。

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 2

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 2.2

$2.25$ を $2.25$ で因数分解します。

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 2.3

分数を分解します。

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 2.4

$1$ を $2.25$ で割ります。

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 2.5

${(y - 25)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 2.6

$0.\overline{4}$ に $- 1$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 3

$1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ を掛けます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

ステップ 3.1.2

$2.25$ を $2.25$ で因数分解します。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

ステップ 3.1.3

分数を分解します。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

ステップ 3.1.4

$1$ を $2.25$ で割ります。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

ステップ 3.1.5

${(x - 17.5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

ステップ 3.1.6

${(x - 17.5)}^{2}$ を $(x - 17.5) (x - 17.5)$ に書き換えます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

ステップ 3.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 17.5) (x - 17.5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

分配則を当てはめます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

ステップ 3.1.7.2

分配則を当てはめます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

ステップ 3.1.7.3

分配則を当てはめます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

ステップ 3.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

ステップ 3.1.8.1.2

$- 17.5$ を $x$ の左に移動させます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

ステップ 3.1.8.1.3

$- 17.5$ に $- 17.5$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

ステップ 3.1.8.2

$- 17.5 x$ から $17.5 x$ を引きます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

ステップ 3.1.9

分配則を当てはめます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

ステップ 3.1.10

簡約します。

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ステップ 3.1.10.1

$- 35$ に $0.\overline{4}$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

ステップ 3.1.10.2

$0.\overline{4}$ に $306.25$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

ステップ 3.1.11

分配則を当てはめます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

ステップ 3.1.12

簡約します。

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ステップ 3.1.12.1

$0.\overline{4}$ に $- 1$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

ステップ 3.1.12.2

$- 15.\overline{5}$ に $- 1$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

ステップ 3.1.12.3

$- 1$ に $136.\overline{1}$ をかけます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

ステップ 3.2

$1$ から $136.\overline{1}$ を引きます。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

ステップ 4

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ の各項を $- 0.\overline{4}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ の各項を $- 0.\overline{4}$ で割ります。

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 0.\overline{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.2.1.2

${(y - 25)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 0.\overline{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.3

$15.\overline{5}$ を $15.\overline{5} x$ で因数分解します。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.4

$0.\overline{4}$ を $0.\overline{4}$ で因数分解します。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.5

分数を分解します。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.6

$15.\overline{5}$ を $0.\overline{4}$ で割ります。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.7

$x$ を $1$ で割ります。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.8

$35$ に $- 1$ をかけます。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

ステップ 4.3.1.9

$- 135.\overline{1}$ を $- 0.\overline{4}$ で割ります。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 35 x + 304$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $304$ で、その和が $- 35$ です。

$- 19, - 16$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

ステップ 7.4

方程式の両辺に $25$ を足します。

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

ステップ 8

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

微分積分学準備 例

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