微分積分学準備例

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$9^{x}$ を ${(3^{2})}^{x}$ に書き換えます。

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

ステップ 1.2

${(3^{2})}^{x}$ を ${(3^{x})}^{2}$ に書き換えます。

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

ステップ 1.3

$u = 3^{x}$ とします。 $u$ を $3^{x}$ に代入します。

$8 u^{2} - u = 0$

ステップ 1.4

$u$ を $8 u^{2} - u$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$u$ を $8 u^{2}$ で因数分解します。

$u (8 u) - u = 0$

ステップ 1.4.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.4.3

$u$ を $u (8 u) + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$u (8 u - 1) = 0$

ステップ 1.5

$u$ のすべての発生を $3^{x}$ で置き換えます。

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

ステップ 3

$3^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$3^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$3^{x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $3^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$3^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 4

$8 \cdot 3^{x} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$8 \cdot 3^{x} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$8 \cdot 3^{x} = 1$

ステップ 4.2.2

$8 \cdot 3^{x} = 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$8 \cdot 3^{x} = 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$3^{x}$ を $1$ で割ります。

$3^{x} = \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

ステップ 4.2.4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x})$ を展開します。

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

ステップ 4.2.5

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

ステップ 4.2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

ステップ 4.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

ステップ 5

最終解は $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

10進法形式：

$x = - 1.89278926 \dots$

微分積分学準備 例

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