微分積分学準備例

$0.01 x^{2} - 2.06 x y + 157.65 y^{2} + 5408.39 x + 24.8 y = - 24751.67$

ステップ 1

方程式の両辺に $24751.67$ を足します。

$0.01 x^{2} - 2.06 x y + 157.65 y^{2} + 5408.39 x + 24.8 y + 24751.67 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 0.01$ 、 $b = - 2.06 y + 5408.39$ 、および $c = 157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 2.06 y + 5408.39) \pm \sqrt{{(- 2.06 y + 5408.39)}^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 2.06 y) - 1 \cdot 5408.39 \pm \sqrt{{(- 2.06 y + 5408.39)}^{2} - 4 \cdot 0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.2

$- 2.06$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 1 \cdot 5408.39 \pm \sqrt{{(- 2.06 y + 5408.39)}^{2} - 4 \cdot 0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $5408.39$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{{(- 2.06 y + 5408.39)}^{2} - 4 \cdot 0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.4

括弧を付けます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{{(- 2.06 y + 5408.39)}^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5

$u = 0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)$ とします。 $u$ を $0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

${(- 2.06 y + 5408.39)}^{2}$ を $(- 2.06 y + 5408.39) (- 2.06 y + 5408.39)$ に書き換えます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{(- 2.06 y + 5408.39) (- 2.06 y + 5408.39) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2.06 y + 5408.39) (- 2.06 y + 5408.39)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{- 2.06 y (- 2.06 y + 5408.39) + 5408.39 (- 2.06 y + 5408.39) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{- 2.06 y (- 2.06 y) - 2.06 y \cdot 5408.39 + 5408.39 (- 2.06 y + 5408.39) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{- 2.06 y (- 2.06 y) - 2.06 y \cdot 5408.39 + 5408.39 (- 2.06 y) + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{- 2.06 \cdot (- 2.06 y \cdot y) - 2.06 y \cdot 5408.39 + 5408.39 (- 2.06 y) + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{- 2.06 \cdot (- 2.06 (y \cdot y)) - 2.06 y \cdot 5408.39 + 5408.39 (- 2.06 y) + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{- 2.06 \cdot (- 2.06 y^{2}) - 2.06 y \cdot 5408.39 + 5408.39 (- 2.06 y) + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.1.3

$- 2.06$ に $- 2.06$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{4.2436 y^{2} - 2.06 y \cdot 5408.39 + 5408.39 (- 2.06 y) + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.1.4

$5408.39$ に $- 2.06$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{4.2436 y^{2} - 11141.2834 y + 5408.39 (- 2.06 y) + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.1.5

$- 2.06$ に $5408.39$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{4.2436 y^{2} - 11141.2834 y - 11141.2834 y + 5408.39 \cdot 5408.39 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.1.6

$5408.39$ に $5408.39$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{4.2436 y^{2} - 11141.2834 y - 11141.2834 y + 29250682.3921 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.5.3.2

$- 11141.2834 y$ から $11141.2834 y$ を引きます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{4.2436 y^{2} - 22282.5668 y + 29250682.3921 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 0.01}$

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{4.2436 y^{2} - 22282.5668 y + 29250682.3921 - 4 u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6

$0.0001$ を $4.2436 y^{2} - 22282.5668 y + 29250682.3921 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$0.0001$ を $4.2436 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2}) - 22282.5668 y + 29250682.3921 - 4 u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6.2

$0.0001$ を $- 22282.5668 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2}) + 0.0001 (- 222825668 y) + 29250682.3921 - 4 u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6.3

$0.0001$ を $29250682.3921$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2}) + 0.0001 (- 222825668 y) + 0.0001 (292506823921) - 4 u}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6.4

$0.0001$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2}) + 0.0001 (- 222825668 y) + 0.0001 (292506823921) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6.5

$0.0001$ を $0.0001 (42436 y^{2}) + 0.0001 (- 222825668 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y) + 0.0001 (292506823921) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6.6

$0.0001$ を $0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y) + 0.0001 (292506823921)$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921) + 0.0001 (- 40000 u)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.6.7

$0.0001$ を $0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921) + 0.0001 (- 40000 u)$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 u)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.7

$u$ のすべての発生を $0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)$ で置き換えます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 (0.01 \cdot (157.65 y^{2} + 24.8 y + 24751.67)))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 (0.01 (157.65 y^{2}) + 0.01 (24.8 y) + 0.01 \cdot 24751.67))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.2.1

$157.65$ に $0.01$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 (1.5765 y^{2} + 0.01 (24.8 y) + 0.01 \cdot 24751.67))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.2.2

$24.8$ に $0.01$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 (1.5765 y^{2} + 0.248 y + 0.01 \cdot 24751.67))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.2.3

$0.01$ に $24751.67$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 (1.5765 y^{2} + 0.248 y + 247.5167))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 40000 (1.5765 y^{2}) - 40000 (0.248 y) - 40000 \cdot 247.5167)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.4.1

$1.5765$ に $- 40000$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 63060 y^{2} - 40000 (0.248 y) - 40000 \cdot 247.5167)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.4.2

$0.248$ に $- 40000$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 63060 y^{2} - 9920 y - 40000 \cdot 247.5167)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.1.4.3

$- 40000$ に $247.5167$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (42436 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 63060 y^{2} - 9920 y - 9900668)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.2

$42436 y^{2}$ から $63060 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (- 20624 y^{2} - 222825668 y + 292506823921 - 9920 y - 9900668)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.3

$- 222825668 y$ から $9920 y$ を引きます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292506823921 - 9900668)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.8.4

$292506823921$ から $9900668$ を引きます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.9

$1$ を $- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.1

$1$ を $- 20624 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (1 (- 20624 y^{2}) - 222835588 y + 292496923253)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.9.2

$1$ を $- 222835588 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (1 (- 20624 y^{2}) + 1 (- 222835588 y) + 292496923253)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.9.3

$292496923253$ を $1 (292496923253)$ に書き換えます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (1 (- 20624 y^{2}) + 1 (- 222835588 y) + 1 (292496923253))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.9.4

$1$ を $1 (- 20624 y^{2}) + 1 (- 222835588 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (1 (- 20624 y^{2} - 222835588 y) + 1 (292496923253))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.9.5

$1$ を $1 (- 20624 y^{2} - 222835588 y) + 1 (292496923253)$ で因数分解します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (1 (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253))}}{2 \cdot 0.01}$

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 \cdot (1 (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253))}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.10

$0.0001$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{0.0001 (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.11

$0.0001 (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253)$ を ${({0.1}^{2})}^{2} (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$0.0001$ を ${0.01}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{{0.01}^{2} (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.11.2

$0.01$ を ${0.1}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm \sqrt{{({0.1}^{2})}^{2} (- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253)}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm {0.1}^{2} \sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.1.13

$0.1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm 0.01 \sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{2 \cdot 0.01}$

ステップ 4.2

$2$ に $0.01$ をかけます。

$x = \frac{2.06 y - 5408.39 \pm 0.01 \sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{0.02}$

ステップ 4.3

$\frac{2.06 y - 5408.39 \pm 0.01 \sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{0.02}$ を簡約します。

$x = \frac{206 y - 540839}{2} \pm \frac{\sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{206 y - 540839 + \sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{2}$

$x = \frac{206 y - 540839 - \sqrt{- 20624 y^{2} - 222835588 y + 292496923253}}{2}$

微分積分学準備 例

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