微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{3}$ と $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

ステップ 2

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

ステップ 3.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

ステップ 3.2.2

$3$ を $24 \sqrt{8}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

ステップ 4.3

$8$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

ステップ 6.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.4.1

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 6.7.4.2

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

ステップ 6.7.5

指数を求めます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

ステップ 7

$16$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

ステップ 8

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ を $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

ステップ 9

$\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ を $\sqrt[6]{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$32$ を $2^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

ステップ 10.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

ステップ 10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

ステップ 11

項を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

ステップ 11.1.2

$2$ を $2 \sqrt[3]{4}$ で因数分解します。

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

ステップ 11.1.3

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

ステップ 11.1.4

式を書き換えます。

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 11.2

$\sqrt{2}$ と $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 12

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 12.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 12.3

$2^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 14

指数を足して $2^{3}$ に $2$ を掛けます。

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ステップ 14.1

$2^{3}$ に $2$ をかけます。

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ステップ 14.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 14.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 14.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 15.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 15.3

$\sqrt[6]{4^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 15.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 16

$\sqrt[3]{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 16.2

式を書き換えます。

$1$

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