微分積分学準備例

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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ステップ 1.1

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

ステップ 3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x$ を $3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3 x$ を $3 \cdot 6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

ステップ 4.1.2

$3 x$ を $3 (- 4 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

ステップ 4.1.3

$3 x$ を $3 (- 27 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

ステップ 4.1.4

$3 x$ を $3 \cdot 18 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

ステップ 4.1.5

$3 x$ を $3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

ステップ 4.1.6

$3 x$ を $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

ステップ 4.1.7

$3 x$ を $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

ステップ 5

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

ステップ 5.2

$3 x (2 x^{2} - 9)$ を $1$ で割ります。

$3 x (2 x^{2} - 9)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

ステップ 8

$- 9$ に $3$ をかけます。

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

ステップ 9.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 9.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

ステップ 9.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

ステップ 9.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

ステップ 9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{3} - 27 x$

微分積分学準備 例

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