微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - i}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$i$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$3$

ステップ 2

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				+	$x^{2}$	-	$x i$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} - x i$ の符号をすべて変更します。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$

ステップ 6

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$

ステップ 7

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$2 i$

ステップ 8

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x + 2 i$ の符号をすべて変更します。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$

ステップ 9

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$

ステップ 10

被除数 $x i$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$

ステップ 11

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								+	$i x$	+	$1$

ステップ 12

式は被除数から引く必要があるので、 $i x + 1$ の符号をすべて変更します。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								-	$i x$	-	$1$

ステップ 13

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								-	$i x$	-	$1$
										-	$1$	-	$2 i$

ステップ 14

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x - 2 + i + \frac{- 1 - 2 i}{x - i}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$