微分積分学準備例

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x^{2} - 2 x = 1$

ステップ 2

$3 x^{2} - 2 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2} - 2 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

ステップ 5.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

ステップ 5.2.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{9}$

ステップ 5.2.1.5

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 6

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{4}{9}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 7.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 7.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 7.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 + 1}{3}$

ステップ 7.3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3}{3}$

ステップ 7.3.2.4

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{3} = - \frac{2}{3}$

ステップ 7.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 7.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 + 1}{3}$

ステップ 7.3.4.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 7.3.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

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