微分積分学準備例

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\cot^{2} (x)$ を引きます。

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\cos^{2} (x)$ を足します。

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ と $\cos^{2} (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.3.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.4

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.5

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.3

分数を分解します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.5

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.6

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 3

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\cos^{2} (x)$ を $1 - \sin^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 4.2

$\cot^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 5

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1

$\cot^{2} (x)$ から $\cot^{2} (x)$ を引きます。

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 5.2

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.1.1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.1.1.3

$\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.3.1

$\sin^{2} (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.1.1.3.3

式を書き換えます。

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.1.1.4

$- 1 \cos^{2} (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.1.2

$- \cos^{2} (x)$ と $\cos^{2} (x)$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 7

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

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