微分積分学準備例

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{27}$ を引きます。

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

ステップ 2

$3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$3^{x - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

ステップ 2.2

$3^{x - 7}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

ステップ 2.4

$3^{x - 7} \cdot 27$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

ステップ 2.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

ステップ 2.4.3

$- 7$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$3^{x - 4} - 1 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3^{x - 4} = 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

ステップ 4.3

$x - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x - 4})$ を展開します。

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

ステップ 4.5

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

ステップ 4.6

方程式の両辺に $4 \ln (3)$ を足します。

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

ステップ 4.7

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.1

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 4.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

ステップ 4.7.3.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$x = 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例