微分積分学準備例

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

ステップ 1

$x^{3}$ を $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を $(\frac{4}{x}) x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

ステップ 1.2

$x^{3}$ を $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

ステップ 1.3

$x^{3}$ を $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

ステップ 3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

ステップ 4

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (x^{4})$ を簡約します。

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

ステップ 5

${(x^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

ステップ 5.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{3}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- \ln (x^{16}) = - 4$

ステップ 8.2

$- \ln (x^{16}) = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- \ln (x^{16}) = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 8.2.2.2

$\ln (x^{16})$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$\ln (x^{16}) = 4$

ステップ 8.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

ステップ 8.4

対数の定義を利用して $\ln (x^{16}) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{4} = x^{16}$

ステップ 8.5

$x$ について解きます。

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ステップ 8.5.1

方程式を $x^{16} = e^{4}$ として書き換えます。

$x^{16} = e^{4}$

ステップ 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

ステップ 8.5.3

$\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ を簡約します。

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ステップ 8.5.3.1

$\sqrt[16]{e^{4}}$ を $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

ステップ 8.5.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

ステップ 8.5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{e}$

ステップ 8.5.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{e}$

ステップ 8.5.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

10進法形式：

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$

微分積分学準備 例

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