微分積分学準備例

$y = x^{2} + 4 x - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{2} + 4 x - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ として書き換えます。

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$16$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$16$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$16$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2 + \sqrt{5}, 0), (- 2 - \sqrt{5}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{2} + 4 (0) - 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{2} + 4 (0) - 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{2} + 4 (0) - 1$

ステップ 2.2.3

${(0)}^{2} + 4 (0) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 4 (0) - 1$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 1$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 1$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2 + \sqrt{5}, 0), (- 2 - \sqrt{5}, 0)$

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例