微分積分学準備例

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ として書き換えます。

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x + 7, 3 - x, 1$

ステップ 1.2.2.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.2.2.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.2.2.4

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 1.2.2.5

$x + 7$ の因数は $x + 7$ そのものです。

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.2.2.6

$3 - x$ の因数は $3 - x$ そのものです。

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.2.2.7

$x + 7, 3 - x$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(x + 7) (3 - x)$

ステップ 1.2.3

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ の各項に $(x + 7) (3 - x)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ の各項に $(x + 7) (3 - x)$ を掛けます。

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.5

$3 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.5.1

$3 - x$ を $(x + 7) (3 - x)$ で因数分解します。

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.5.3

式を書き換えます。

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.6

分配則を当てはめます。

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.1.7

$3$ に $7$ をかけます。

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1

$6$ と $21$ をたし算します。

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.2.2.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (3 - x)$ を展開します。

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ステップ 1.2.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

ステップ 1.2.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

ステップ 1.2.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

ステップ 1.2.3.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.2.1.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

ステップ 1.2.3.3.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

ステップ 1.2.3.3.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.3.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

ステップ 1.2.3.3.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

ステップ 1.2.3.3.2.1.4

$7$ に $3$ をかけます。

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

ステップ 1.2.3.3.2.1.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

ステップ 1.2.3.3.2.2

$3 x$ から $7 x$ を引きます。

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

ステップ 1.2.3.3.3

$0$ に $- 4 x - x^{2} + 21$ をかけます。

$x + 27 = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$x = - 27$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 27, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

ステップ 2.2.3

$\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ と $7$ をたし算します。

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

ステップ 2.2.3.1.2

$3$ と $3 - (0)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (0)$ で因数分解します。

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

ステップ 2.2.3.1.2.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.4.1

$3$ を $- 1 (- 3 + 0)$ で因数分解します。

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

ステップ 2.2.3.1.2.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

ステップ 2.2.3.1.2.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 2.2.3.1.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 2.2.3.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.5

$1$ を $- 1$ で割ります。

$y = \frac{2}{7} - - 1$

ステップ 2.2.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2}{7} + 1$

ステップ 2.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

ステップ 2.2.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 + 7}{7}$

ステップ 2.2.3.2.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$y = \frac{9}{7}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{9}{7})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 27, 0)$

y切片： $(0, \frac{9}{7})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例