微分積分学準備例

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $- \frac{5}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.3

$5$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.1

$- \frac{125}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.5.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.5.3

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.5.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.5.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.6

$5$ と $\frac{- 125}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.7

$5$ に $- 125$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.9.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.9.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.11

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.12

$5$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.13

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.14

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.14.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.14.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.14.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.15

$11$ に $25$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.16

$- 17 (- \frac{5}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.16.1

$- 1$ に $- 17$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

ステップ 2.1.16.2

$17$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

ステップ 2.1.16.3

$17$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

ステップ 2.2.2

$- 625$ と $85$ をたし算します。

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.3

公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

$275$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.3.2

$\frac{275}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{275}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.3.4

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.3.5

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.3.6

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$275$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

ステップ 2.5.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$550$ から $10$ を引きます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

ステップ 2.6.2

$540$ から $540$ を引きます。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

ステップ 2.6.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

ステップ 2.7

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例